Comment utiliser cette calculatrice
- Entrez les coordonnées de votre premier point sous la forme x₁ et y₁.
- Entrez le second point sous la forme x₂ et y₂ ; l'ordre n'influence pas la pente.
- Lisez la pente m : positive, elle monte de gauche à droite ; négative, elle descend.
- Lisez l'équation y = mx + b pour caractériser entièrement la droite.
- Utilisez la valeur de l'angle lorsque vous avez besoin d'une inclinaison physique plutôt que d'un rapport.
Méthode de calcul
La pente correspond à la variation verticale divisée par la variation horizontale : le changement en y divisé par le changement en x entre deux points quelconques d'une droite. Puisqu'une ligne droite possède un taux de variation constant, n'importe quelle paire de points situés sur celle-ci donne la même pente, ce qui explique pourquoi le choix des points importe peu. Intervertir les deux points inverse à la fois le numérateur et le dénominateur, ce qui laisse le quotient inchangé.
Une fois la pente connue, l'ordonnée à l'origine s'obtient en isolant b dans y = mx + b à l'aide de l'un ou l'autre point : b = y₁ − mx₁. Ensemble, m et b forment l'équation sous forme réduite, la description la plus utile d'une droite pour le tracé graphique et l'extrapolation. Une ligne verticale rompt totalement cette forme : la variation horizontale est nulle, la pente est indéfinie, et la description appropriée est x = constante. C'est pourquoi la calculatrice traite ce cas à part plutôt que d'afficher l'infini.
La sortie d'angle convertit le rapport en degrés via la fonction arc tangente, ce qui est nécessaire lorsque la pente représente une inclinaison physique. La construction et les transports emploient plusieurs conventions pour cette même idée : une rampe d'accessibilité à 1:12 a une pente de 0.0833 soit 4.76°, une pente de route de 5 % correspond à 0.05 soit 2.86°. La pente en pourcentage est simplement la pente × 100, et non l'angle, et confondre les deux constitue une erreur classique et coûteuse.
Formule et références
m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁) ; b = y₁ − m·x₁ ; angle = arctan(m)
Géométrie analytique standard ; conventions d'angle en pente selon les recommandations de conception géométrique de l'AASHTO Green Book.
Exemple de calcul
Une conduite de drainage descend d'une entrée à (0, 42.60) vers une sortie à (85, 42.09), en mètres.
- Dénivelé : 42.09 − 42.60 = −0.51 m.
- Distance horizontale : 85 − 0 = 85 m.
- Pente (ratio) : −0.51 / 85 = −0.006.
- Pente (%) : −0.006 × 100 = −0.6%.
Une pente de 0.6%, largement supérieure au minimum de 1 pour 200 (0.5%) généralement requis pour assurer l'autocurage dans un collecteur de cette taille.
Questions fréquentes
Quelle est la différence entre la pente en ratio et la pente en pourcentage ?
La pente est le simple ratio (dénivelé/distance), le pourcentage de pente est ce ratio multiplié par 100, et l'angle est son arctangente. Une pente de 0.10 équivaut à 10% mais seulement à un angle de 5.7°.
Pourquoi la pente d'une droite verticale est-elle indéfinie plutôt qu'infinie ?
La distance horizontale est nulle, et la division par zéro n'a pas de valeur. Dire « indéfinie » est rigoureux ; « infinie » suggère une limite qui n'existe pas au sens bilatéral.
Quelle est la pente de droites perpendiculaires ?
L'opposé de l'inverse. Une droite de pente 2 est perpendiculaire à une droite de pente −0.5, car le produit de leurs pentes est égal à −1.
Peut-on utiliser la pente sur des courbes ?
Pas directement, la pente d'une courbe change en chaque point. Le calculateur de dérivée donne la pente instantanée d'une courbe pour une valeur de x choisie.