Comment utiliser cette calculatrice
- Réorganisez votre équation jusqu'à ce que tous les termes en x soient à gauche et les nombres constants à droite.
- Entrez a, le coefficient multipliant x. Si x apparaît seul, a vaut 1 ; si le terme est −x, a vaut −1.
- Entrez b, la constante restant à gauche après réorganisation. Incluez son signe.
- Entrez c, la valeur située à droite du signe égal.
- Lisez x. Si a est nul, le calculateur indique « aucune solution » ou « n'importe quelle valeur » au lieu de diviser par zéro.
Méthode de calcul
Une équation linéaire à une inconnue possède exactement un terme en x et aucune puissance, racine ou produit de variables. La résoudre est une procédure en deux étapes : annuler l'addition, puis annuler la multiplication. Soustraire b des deux côtés isole le terme ax, et diviser les deux côtés par a isole x. Puisque les deux opérations sont appliquées à l'ensemble de chaque membre, l'égalité est préservée à chaque étape, ce qui constitue la justification même de la méthode.
Les cas intéressants sont les cas dégénérés. Si a est nul, x a entièrement disparu de l'équation et l'égalité se réduit à b = c. Lorsque cette égalité est vraie, tout nombre réel la vérifie et l'ensemble des solutions est infini. Lorsqu'elle est fausse, aucun nombre ne la vérifie et l'ensemble des solutions est vide. Un logiciel qui calcule aveuglément (c − b)/a renvoie ici Infinity ou NaN ; classifier le cas de manière explicite est le comportement mathématiquement rigoureux et la raison pour laquelle ce calculateur vérifie a avant de diviser.
Les problèmes concrets se présentent rarement sous la forme ax + b = c. Y parvenir implique d'éliminer les fractions en multipliant par le dénominateur commun, de développer les parenthèses par distributivité et de regrouper les termes semblables du bon côté. C'est lors de ces manipulations que les erreurs se produisent ; presque jamais lors de la division finale. Si une vérification par substitution échoue, réexaminez la réorganisation plutôt que les calculs arithmétiques.
Formule et références
x = (c − b) / a, à condition que a ≠ 0
Résultat classique d'algèbre élémentaire ; voir tout manuel d'algèbre de niveau secondaire, par exemple OpenStax Elementary Algebra 2e, Section 2.3.
Exemple de calcul
Une course de taxi coûte une prise en charge de 4,50 $ plus 2,20 $ par kilomètre. Quelle distance pouvez-vous parcourir avec un budget de 30 $ ?
- Modélisez le tarif : 2,20x + 4,50 = 30, donc a = 2,20, b = 4,50, c = 30.
- Soustrayez la prise en charge : 2,20x = 25,50.
- Divisez par le tarif au kilomètre : x = 25,50 / 2,20.
- Vérifiez en remplaçant dans l'équation : 2,20 × 11,59 + 4,50 = 30,00.
11,59 km. Arrondissez à l'inférieur à 11,5 km, car les tarifs sont facturés par paliers et vous devez vous assurer de ne pas dépasser votre budget.
Questions fréquentes
Que faire si x apparaît des deux côtés ?
Regroupez-le d'abord. Pour 5x + 3 = 2x + 18, soustrayez 2x des deux côtés pour obtenir 3x + 3 = 18, puis entrez a = 3, b = 3, c = 18.
Pourquoi le calculateur affiche-t-il parfois « n'importe quelle valeur » ?
Parce que a vaut zéro et b est égal à c, l'équation est donc une identité telle que 7 = 7. Elle est vraie quelle que soit la valeur de x, donc tout nombre réel est une solution.
Prend-il en charge les fractions et les décimaux ?
Oui. Entrez-les directement sous forme de décimaux. Pour un coefficient fractionnaire comme 2/3, entrez 0,666667, ou multipliez d'abord toute l'équation par 3 pour un résultat exact.
Est-ce la même chose que de résoudre y dans y = mx + b ?
C'est lié mais pas identique. Cette forme calcule y à partir d'un x connu. Ce calculateur effectue l'inverse : il trouve le x qui donne une valeur cible.