Comment utiliser cette calculatrice
- Entrez x₁ et y₁ pour le premier point, en ajoutant z₁ uniquement si vous travaillez en trois dimensions.
- Entrez le second point de la même manière.
- Laissez les deux valeurs de z à zéro pour un problème purement bidimensionnel.
- Lisez la distance 2D pour un plan plat, ou la distance 3D lorsque les différences de hauteur comptent.
- Utilisez la valeur de Manhattan lorsque le déplacement est limité à des étapes alignées sur les axes.
Méthode de calcul
La formule de distance est le théorème de Pythagore appliqué aux différences de coordonnées. Les écarts horizontal et vertical entre deux points forment les côtés d'un triangle rectangle dont l'hypoténuse est la distance directe, ce qui donne √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²). L'extension à trois dimensions ajoute la différence en z sous la même racine carrée, car le cas 3D utilise simplement le résultat 2D comme côté d'un second triangle rectangle.
L'implémentation utilise la fonction hypot plutôt que l'élévation au carré et l'addition brutes. Mettre au carré de très grandes coordonnées peut provoquer un dépassement vers l'infini et de très petites peuvent tendre vers zéro, ce qui fausse le résultat ; hypot redimensionne les entrées en interne pour éviter cela. Pour les coordonnées courantes, les deux approches concordent exactement, mais la routine la plus sûre ne coûte rien.
Distance de Manhattan. La somme des différences absolues de coordonnées. Répond à une question différente : quelle distance devez-vous parcourir lorsque le déplacement diagonal est interdit. C'est la métrique appropriée pour les pâtés de maisons en damier, le routage dans les allées d'entrepôt, la longueur des pistes de circuits imprimés et les déplacements de jeux de type échecs. Elle est toujours au moins égale à la distance en ligne droite et peut être jusqu'à √2 fois plus grande en deux dimensions.
Formule et références
d = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)² + (z₂−z₁)²); Manhattan = |x₂−x₁| + |y₂−y₁| + |z₂−z₁|
Métrique euclidienne dérivée du théorème de Pythagore ; métrique de Manhattan (taxicab) selon Krause, Taxicab Geometry (1975).
Exemple de calcul
Un drone vole depuis une aire de lancement à (120, 45, 0) vers un capteur de toit à (260, 175, 38), en mètres.
- Différences : Δx = 140, Δy = 130, Δz = 38.
- Distance au sol : √(140² + 130²) = √(19600 + 16900) = 191.05 m.
- Distance 3D : √(19600 + 16900 + 1444) = √37944 = 194.79 m.
- Manhattan : 140 + 130 + 38 = 308 m.
194.79 m en vol direct contre 308 m si le drone était limité à des trajectoires alignées sur les axes, soit une pénalité de 58% pour un routage sur grille.
Questions fréquentes
Cela fonctionne-t-il pour la latitude et la longitude ?
Non. Les degrés de longitude rétrécissent vers les pôles, donc les traiter comme des coordonnées planes surestime la distance est-ouest. La distance du grand cercle (haversine) est requise pour les points géographiques.
Pourquoi préférer parfois la distance de Manhattan ?
Parce qu'elle reflète le trajet réel sous contrainte. La distance en ligne droite entre deux adresses de rue est une borne inférieure impossible à suivre en voiture.
Les unités ont-elles de l'importance ?
Seulement qu'elles soient cohérentes. Entrez des mètres et vous obtiendrez des mètres ; mélanger des mètres et des pieds donne des résultats absurdes.
Que se passe-t-il si les deux points sont identiques ?
Chaque différence est nulle, la distance est donc nulle. C'est tout à fait correct et non une erreur.