Comment utiliser cette calculatrice
- Entrez la valeur de l'angle.
- Sélectionnez l'unité dans laquelle cette valeur est exprimée.
- Lisez l'équivalent en degrés, radians et grades.
- Utilisez la ligne DMS pour les relèvements topographiques ou les coordonnées astronomiques.
- Copiez la valeur en radians pour injecter un angle dans du code de programmation ou la trigonométrie d'un tableur.
Méthode de calcul
Quatre unités divisent le cercle de quatre manières différentes. Les degrés le divisent en 360, un héritage de l'astronomie babylonienne en base 60 très pratique car 360 possède de nombreux diviseurs entiers. Les radians le divisent en 2π, la seule unité où la longueur de l'arc est égale au rayon multiplié par l'angle sans facteur de conversion. Les grades le divisent en 400, une invention de l'ère métrique qui donne exactement 100 à un angle droit. Les tours comptent simplement les révolutions complètes.
La notation degrés-minutes-secondes subdivise chaque degré en 60 minutes et chaque minute en 60 secondes, convention sexagésimale toujours utilisée en topographie, navigation et astronomie. Une seconde d'arc représente environ 31 mètres de latitude à la surface de la Terre, raison pour laquelle les limites parcellaires et les positions d'étoiles sont données à cette précision et pourquoi l'arrondi des degrés décimaux peut déplacer une limite de propriété de plusieurs mètres.
L'unité la plus importante en pratique est le radian, car tous les langages de programmation, tableurs et bibliothèques scientifiques attendent des arguments trigonométriques en radians. Transmettre des degrés à une fonction sinus est le bug numérique le plus courant en ingénierie : cela produit des valeurs en apparence plausibles qui sont silencieusement et lourdement erronées. Convertissez toujours d'abord.
Formule et références
radians = degrés × π/180 ; grades = degrés × 10/9 ; tours = degrés/360 ; DMS : d° m′ s″ avec m = frac(deg)×60
Unités d'angle acceptées par le SI selon la brochure sur le SI du BIPM, 9e édition, Tableau 8 ; DMS selon les conventions de coordonnées de l'UAI.
Exemple de calcul
Un relèvement topographique est enregistré à 47,3625°. Exprimez-le pour un carnet de terrain et pour un tableur.
- Degrés entiers : 47.
- Minutes : 0,3625 × 60 = 21,75, soit 21 minutes entières.
- Secondes : 0,75 × 60 = 45.
- Radians pour le tableur : 47,3625 × π/180 = 0,82663.
47° 21′ 45″ pour le carnet de terrain, 0,82663 radian pour toute formule SIN ou COS, et 52,625 grades sur les instruments européens.
Questions fréquentes
Comment convertir un angle en degrés ?
À partir des radians, multipliez par 180/π (1,5 rad × 57,2958 = 85,94°). À partir des grades, multipliez par 0,9. À partir des DMS, calculez degrés + minutes/60 + secondes/3600, ainsi 30° 15′ 36″ = 30,26°.
Comment convertir des degrés décimaux en DMS ?
Conservez les degrés entiers, multipliez la partie décimale par 60 pour obtenir les minutes, puis multipliez le reste décimal des minutes par 60 pour les secondes. 12,5125° devient 12° 30′ 45″.
Pourquoi les langages de programmation utilisent-ils les radians ?
Parce que le calcul différentiel et intégral des fonctions trigonométriques n'est direct qu'en radians. La dérivée du sinus est exactement le cosinus, sans constante de conversion superflue.
Qui utilise encore les grades ?
Certains instruments de topographie européens et d'anciennes pratiques de l'ingénierie française. Le fait qu'un angle droit vaille exactement 100 grad simplifie l'arithmétique des quadrants.
Quelle est la précision d'une seconde d'arc ?
Environ 31 mètres de latitude à la surface de la Terre, ou la largeur d'une pièce de monnaie vue à quatre kilomètres de distance.
Qu'est-ce qu'un millième ?
Une unité militaire, généralement 6 400 pour un cercle complet, choisie parce qu'un millième sous-tend environ un mètre à un kilomètre de distance, pratique pour la correction de tir d'artillerie.