Comment utiliser cette calculatrice
- Entrez la première extrémité sous la forme x₁ et y₁.
- Entrez la seconde extrémité sous la forme x₂ et y₂.
- Lisez les coordonnées du milieu, données sous la forme d'un couple ordonné.
- Utilisez la longueur du segment lorsque vous avez besoin de la distance en plus de son centre.
- Prenez la pente de la médiatrice pour tracer une droite perpendiculaire au segment en son milieu.
Méthode de calcul
Le milieu est la moyenne arithmétique des coordonnées, axe par axe. Faire la moyenne des valeurs x donne le centre horizontal et faire la moyenne des valeurs y donne le centre vertical ; ensemble, ils situent le point exactement à mi-chemin sur le segment. Cela fonctionne parce qu'un segment rectiligne est paramétré de façon linéaire, de sorte que le point médian en distance correspond aussi au point médian de chaque coordonnée.
La médiatrice est l'ensemble des points équidistants des deux extrémités. Elle passe par le milieu et a une pente égale à l'opposé de l'inverse de la pente du segment. Cette construction sous-tend un large éventail d'applications pratiques : trouver le centre d'un cercle passant par trois points, localiser la limite équidistante entre deux dépôts de maintenance, et construire des diagrammes de Voronoï partitionnant un territoire selon le site le plus proche.
Comme le calcul est une simple moyenne, il s'étend sans modification. Un milieu en trois dimensions moyenne également z ; le centre de gravité de plusieurs points moyenne chaque coordonnée sur l'ensemble des points. En revanche, cela ne permet pas de trouver un point d'équilibre lorsque les extrémités portent des poids différents ; il vous faut alors une moyenne pondérée, où chaque coordonnée est multipliée par son poids avant de faire la somme et de diviser par le poids total.
Formule et références
M = ((x₁ + x₂)/2, (y₁ + y₂)/2); pente de la perpendiculaire = −(x₂ − x₁)/(y₂ − y₁)
Formule du milieu et construction de la médiatrice ; géométrie analytique standard, voir OpenStax College Algebra Section 2.1.
Exemple de calcul
Deux bouches d'incendie sont situées à (30, 80) et (150, 20) sur un plan de masse en mètres. Où installer la colonne équidistante ?
- Moyenne des valeurs x : (30 + 150) / 2 = 90.
- Moyenne des valeurs y : (80 + 20) / 2 = 50.
- Longueur du segment : √(120² + 60²) = 134.16 m, chaque bouche d'incendie est donc à 67.08 m du milieu.
- La pente du segment est de −0.5, la médiatrice a donc une pente de 2.
Placez-la à (90, 50). À 67.08 m de chaque bouche, tout point situé sur la droite de pente 2 passant par ce point reste équidistant.
Questions fréquentes
Le milieu est-il toujours sur le segment ?
Oui, pour un segment rectiligne, il se situe exactement à mi-chemin. La formule ne produit jamais un point en dehors de l'intervalle défini par les extrémités.
Comment trouver un point situé au tiers du segment ?
Utilisez un découpage pondéré : x = x₁ + t(x₂ − x₁) avec t = 1/3, et de même pour y. Le milieu correspond à cette formule avec t = 0.5.
Que se passe-t-il si le segment est vertical ?
Le milieu reste parfaitement valide, mais la pente de la médiatrice devient nulle car la perpendiculaire est horizontale. Un segment horizontal donne l'inverse, à savoir une pente perpendiculaire indéfinie.
Cela permet-il de trouver le centre d'une forme géométrique ?
Uniquement pour un segment à deux points. Le centre de gravité d'un polygone est la moyenne de tous les sommets, et un centre de masse pondéré nécessite d'intégrer la masse de chaque sommet.