Comment utiliser cette calculatrice
- Définissez la marge d'erreur acceptable. ±5 % est la norme habituelle pour les sondages, ±3 % est le standard des sondages de presse.
- Définissez la proportion attendue ; conservez 50 % si vous n'avez aucune estimation préalable, car il s'agit du cas le plus exigeant.
- Indiquez la taille de la population si le groupe est restreint et dénombrable, ou laissez 0 pour une population de grande taille.
- Choisissez le niveau de confiance.
- Utilisez le résultat obtenu comme cible de réponses complètes, puis divisez-le par votre taux de réponse attendu pour dimensionner votre liste d'envoi.
Méthode de calcul
La formule inverse l'expression de la marge d'erreur relative à une proportion. Comme l'erreur type comprend √n au dénominateur, la taille de l'échantillon intervient de façon quadratique : le n requis augmente avec le carré du multiplicateur de confiance et avec l'inverse du carré de la marge. Réduire la marge de ±5 % à ±2,5 % ne demande pas deux fois plus de réponses, mais quatre fois plus.
Fixer la proportion attendue à 50 % est le choix prudent par défaut, car p(1 − p) y atteint son maximum. Si vous disposez d'informations préalables fiables indiquant que la proportion réelle est proche de 10 % ou de 90 %, les intégrer réduit l'échantillon nécessaire de près de deux tiers. En revanche, sous-estimer cet écart par excès d'optimisme se traduit par une marge réelle plus large que prévu ; n'utilisez donc cette option que sur la base de données solides.
La correction pour population finie intervient dès que l'échantillon constitue une fraction significative de l'ensemble du groupe. Interroger 400 personnes sur une entreprise de 500 se rapproche d'un recensement exhaustif et la correction réduit considérablement le besoin ; interroger 400 personnes dans une ville d'un million ne change rien. C'est la raison pour laquelle les sondages nationaux requièrent essentiellement le même nombre de répondants dans les petits comme dans les grands pays, un résultat qui surprend régulièrement.
Formule et références
n₀ = z²·p(1 − p) / e² ; population finie : n = n₀ / (1 + (n₀ − 1)/N)
Cochran, Sampling Techniques, 3e édition (1977), chapitre 4 ; Krejcie & Morgan, 'Determining Sample Size for Research Activities', Educational and Psychological Measurement 30 (1970).
Exemple de calcul
Une marge de ±5 % à un niveau de confiance de 95 %, sans estimation préalable, pour une population virtuellement illimitée.
- z = 1,96, p = 0,5, e = 0,05.
- n₀ = 1,96² × 0,5 × 0,5 ÷ 0,05² = 3,8416 × 0,25 ÷ 0,0025.
- n₀ = 0,9604 ÷ 0,0025 = 384,16, arrondi à l'entier supérieur à 385.
- Pour une population de 5 000 habitants : 384,16 ÷ (1 + 383,16/5000) = 357.
385 réponses complètes pour une grande population, ou 357 au sein d'une population de 5 000 personnes. C'est l'origine de la règle empirique bien connue des « environ 400 personnes ».
Questions fréquentes
Pourquoi le résultat 385 revient-il si souvent ?
C'est la valeur exacte pour une marge de ±5 % avec un niveau de confiance de 95 %, p = 0,5 et une population illimitée ; elle figure donc dans presque tous les guides méthodologiques de sondage.
Une population plus importante nécessite-t-elle un échantillon plus grand ?
À peine. Au-delà d'environ 20 000 individus, la taille requise est pratiquement constante, raison pour laquelle des sondages nationaux de 1 000 personnes fonctionnent partout.
S'agit-il du nombre d'invitations à envoyer ?
Non, c'est le nombre de réponses complètes attendues. Divisez ce chiffre par votre taux de réponse prévu : avec un taux de 20 %, viser 385 retours implique d'inviter environ 1 925 personnes.
Et si je mesure une moyenne plutôt qu'une proportion ?
Utilisez n = (z·s/e)², où s est un écart type estimé et e la marge exprimée dans les mêmes unités.