Comment utiliser cette calculatrice
- Collez vos valeurs X dans la première case et les valeurs Y correspondantes dans la seconde.
- Gardez les paires alignées. Le premier X est associé au premier Y, et les valeurs supplémentaires non appariées à la fin sont ignorées.
- Consultez le r de Pearson, compris entre −1 et +1 en passant par 0.
- Consultez le r² pour connaître la part de variance de Y qui varie avec X.
- Utilisez la statistique t avec n − 2 degrés de liberté si vous avez besoin d'un test de significativité formel.
Méthode de calcul
Le r de Pearson est la covariance de deux variables divisée par le produit de leurs écarts types, ce qui le ramène à un nombre sans unité compris entre −1 et +1. Comme il est standardisé, il n'est pas affecté par un changement d'unités : convertir des tailles de centimètres en pouces laisse r inchangé, tandis que la covariance brute est totalement modifiée.
Le coefficient ne capture que l'association linéaire. Une parabole parfaite passant par l'origine, symétrique par rapport à l'axe des ordonnées, présente un r exactement nul alors même que Y est entièrement déterminé par X. Le quartette d'Anscombe en est la démonstration classique : quatre ensembles de données aux moyennes, variances et corrélations identiques qui ne se ressemblent aucunement une fois tracés. Examinez toujours le nuage de points avant de vous fier à un simple coefficient.
La corrélation est également très sensible aux valeurs aberrantes et à la restriction de plage. Un seul point extrême peut faire passer r de 0,1 à 0,8 dans un petit échantillon, et restreindre la plage. Mesurer le lien entre les résultats à un test et la performance au travail uniquement chez des candidats ayant réussi le test. Réduit systématiquement le coefficient. Enfin, la mise en garde habituelle s'applique : une covariation est compatible avec le fait que X cause Y, que Y cause X, ou qu'une troisième variable non mesurée influence les deux.
Formule et références
r = Σ(xᵢ − x̄)(yᵢ − ȳ) / √[Σ(xᵢ − x̄)² × Σ(yᵢ − ȳ)²] ; t = r√(n − 2) / √(1 − r²) avec ddl = n − 2
Pearson, 'Mathematical Contributions to the Theory of Evolution III', Phil. Trans. R. Soc. A 187 (1896) ; Anscombe, 'Graphs in Statistical Analysis', The American Statistician 27(1), 1973.
Exemple de calcul
Dépenses publicitaires de 1 à 7 milliers face à des ventes de 2,1, 3,9, 6,2, 7,8, 10,1, 11,7 et 14,2.
- x̄ = 4, ȳ = 8,0.
- Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 40,6 ; Σ(x − x̄)² = 28 ; Σ(y − ȳ)² = 58,98.
- r = 40,6 ÷ √(28 × 58,98) = 40,6 ÷ 40,64 = 0,9990.
- r² = 0,998, et t = 0,999 × √5 ÷ √0,002 = 49,9 avec 5 ddl.
Un r de 0,999 indique une relation linéaire positive quasi parfaite. 99,8 % de la variation des ventes suit les dépenses dans cet échantillon.
Questions fréquentes
Qu'est-ce qu'une corrélation forte ?
À titre indicatif, un |r| supérieur à 0,7 est fort, entre 0,4 et 0,7 modéré et inférieur à 0,2 négligeable, mais les seuils pertinents dépendent fortement du domaine d'application.
Est-ce que r = 0 signifie que les variables ne sont pas liées ?
Non. Cela signifie simplement qu'il n'y a pas de relation linéaire. Des relations curvilignes peuvent être parfaitement déterministes tout en donnant un r proche de zéro.
Que m'apprend r² que r n'indique pas ?
r² représente la proportion de variance partagée. Un r de 0,5 semble modéré, mais n'explique que 25 % de la variation.
La corrélation peut-elle prouver la causalité ?
Non. Elle est compatible avec une causalité dans l'un ou l'autre sens, ainsi qu'avec une variable confondante influençant les deux. Seul le protocole d'étude, et non le calcul, peut établir un lien de causalité.