Comment utiliser cette calculatrice
- Collez ou saisissez vos nombres, séparés par des virgules, des espaces ou des sauts de ligne.
- Lisez la médiane. La valeur centrale une fois la liste triée, ou la moyenne des deux valeurs centrales lorsque l'effectif est pair.
- Consultez la ligne du mode : elle liste chaque valeur partageant la fréquence la plus élevée, et indique 'aucun mode' lorsque toutes les valeurs n'apparaissent qu'une seule fois.
- Comparez la médiane à la moyenne pour détecter une asymétrie : une moyenne nettement supérieure à la médiane indique une longue traîne à droite.
- Utilisez Q1, Q3 et l'écart interquartile pour repérer les valeurs aberrantes, qui se situent conventionnellement au-delà de 1,5 × IQR de l'un ou l'autre quartile.
Méthode de calcul
La médiane est la statistique d'ordre située en position centrale. Comme elle ne dépend que du rang et non de la magnitude, une valeur extrême ne peut pas la fausser : remplacer le plus grand nombre d'une liste par un milliard modifie énormément la moyenne, mais pas du tout la médiane. Cette robustesse explique pourquoi les revenus, les prix de l'immobilier et les temps de réponse sont exprimés sous forme de médianes, tandis que les températures et les notes d'examen sont généralement rapportées sous forme de moyennes.
Le mode est la valeur la plus fréquente, et c'est le seul résumé statistique utilisable sur des données qualitatives. On peut déterminer la couleur modale d'un parking, mais pas sa couleur moyenne. Une série statistique peut être bimodale ou multimodale, ce qui est souvent son aspect le plus informatif : la présence de deux pics indique généralement que deux populations distinctes ont été mélangées et devraient être analysées séparément.
Les quartiles sont calculés par interpolation linéaire entre les statistiques d'ordre, la méthode par défaut de type 7 sous R et celle de la plupart des fonctions QUARTILE des tableurs. D'autres conventions existent, certains manuels excluant la médiane lors de la division en deux moitiés, ce qui peut donner des résultats légèrement différents sur de petits échantillons. Cet écart n'a aucun impact pour l'interprétation, mais est déterminant si vous comparez vos résultats à un manuel précis.
Formule et références
Médiane = x₍ₙ₊₁₎/₂ pour n impair, (x₍ₙ/₂₎ + x₍ₙ/₂₊₁₎)/2 pour n pair ; Étendue = max − min ; IQR = Q3 − Q1
Hyndman & Fan, 'Sample Quantiles in Statistical Packages', The American Statistician 50(4), 1996. Définition de type 7 ; Tukey, Exploratory Data Analysis (1977) pour la détection des valeurs aberrantes à 1,5 × IQR.
Exemple de calcul
Huit tickets d'assistance ont nécessité 7, 3, 9, 3, 12, 8, 3 et 15 minutes de traitement. Résumez ces données.
- Tri : 3, 3, 3, 7, 8, 9, 12, 15.
- n = 8 est pair, la médiane est donc la moyenne des 4e et 5e valeurs : (7 + 8) ÷ 2 = 7,5 minutes.
- La valeur 3 apparaît trois fois et aucune autre ne se répète, le mode est donc 3.
- La moyenne est 60 ÷ 8 = 7,5 minutes, et l'étendue est 15 − 3 = 12.
Médiane 7,5, mode 3, étendue 12. Le mode met en évidence un groupe de tickets traités très rapidement, ce que la moyenne seule masque totalement.
Questions fréquentes
Une série de données peut-elle avoir plusieurs modes ?
Oui. Lorsque plusieurs valeurs se partagent la fréquence la plus élevée, l'ensemble est bimodal ou multimodal et le calculateur les liste toutes.
Médiane ou moyenne : laquelle devrais-je indiquer ?
Utilisez la médiane lorsque les données sont asymétriques ou contiennent des valeurs aberrantes, comme pour les salaires ou les temps d'attente. Utilisez la moyenne pour des données à peu près symétriques où chaque valeur doit avoir le même poids.
Pourquoi mon manuel donne-t-il une valeur différente pour Q1 ?
Il existe neuf conventions reconnues pour les quartiles. Ce calculateur utilise la méthode interpolée de type 7, employée par R et la plupart des tableurs.
L'ordre de saisie des nombres a-t-il une importance ?
Non. La liste est triée en interne avant le calcul de toute statistique d'ordre.