Comment utiliser cette calculatrice
- Entrez vos valeurs séparées par des virgules, des espaces ou des retours à la ligne.
- Choisissez échantillon si les données constituent un sous-ensemble d'un groupe plus grand, population s'il s'agit du groupe entier.
- Consultez l'écart-type, la variance et la moyenne.
- Interprétez le résultat par rapport à la moyenne, non comme une valeur absolue.
Méthode de calcul
Le calcul détermine la moyenne, calcule l'écart de chaque valeur par rapport à celle-ci, élève ces écarts au carré pour que les valeurs positives et négatives ne s'annulent pas, fait leur moyenne pour obtenir la variance, puis en prend la racine carrée pour revenir aux unités d'origine. L'élévation au carré rend la mesure sensible aux valeurs extrêmes : un point éloigné de la moyenne contribue de manière disproportionnée.
Les versions échantillon et population diffèrent par le diviseur. La division par n − 1 plutôt que par n, appelée correction de Bessel, compense le fait que la moyenne propre d'un échantillon est plus proche de ses valeurs que la véritable moyenne de la population ne le serait, ce qui sous-estimerait autrement le calcul. Avec de grands échantillons, la différence est négligeable ; avec dix valeurs, elle est significative.
Formule et références
Population σ = √( Σ(x − μ)² / n ) | Échantillon s = √( Σ(x − x̄)² / (n − 1) )
Définitions statistiques standard incluant la correction de Bessel pour la variance de l'échantillon.
Exemple de calcul
Notes d'examen d'un échantillon de six étudiants : 72, 88, 65, 91, 78, 84.
- Moyenne = 478 / 6 = 79.67.
- Écarts au carré : 58.8, 69.4, 214.7, 128.4, 2.8, 18.8, somme 492.9... précisément 492.83.
- Variance de l'échantillon = 492.83 / 5 = 98.57.
- s = √98.57 = 9.93.
Écart-type de l'échantillon ≈ 9.9 points. Environ deux tiers des étudiants comparables devraient se situer entre 70 et 90.
Questions fréquentes
Qu'est-ce qui est considéré comme un écart-type élevé ?
Il n'a de sens que par rapport à la moyenne. Un écart de 5 est grand pour des valeurs dont la moyenne est de 20, mais minime pour des valeurs dont la moyenne est de 5 000. Le coefficient de variation, c'est-à-dire l'écart-type divisé par la moyenne, permet une comparaison équitable.
Quelle est la différence entre la variance et l'écart-type ?
La variance est la moyenne des écarts au carré, elle s'exprime donc en unités au carré ; l'écart-type est sa racine carrée et partage les unités de vos données, ce qui le rend bien plus facile à interpréter.
La règle empirique 68-95-99.7 s'applique-t-elle toujours ?
Uniquement pour les distributions approximativement normales. Les données asymétriques, comme les temps d'attente ou les revenus, ne suivent pas ces proportions ; vérifiez donc la distribution avant de les citer.
Quelle version choisir en cas de doute ?
Choisissez l'échantillon. La plupart des ensembles de données réels sont des échantillons d'un ensemble plus grand, et la formule de l'échantillon offre une estimation moins biaisée de la dispersion sous-jacente.