Comment utiliser cette calculatrice
- Collez ou saisissez vos nombres, séparés par des virgules, des espaces ou des sauts de ligne.
- Examinez ensemble la moyenne, la médiane, le mode et l’étendue.
- Comparez la moyenne et la médiane : un écart important signale une asymétrie ou des valeurs aberrantes.
- Présentez la médiane lorsque cet écart est important, et précisez la mesure utilisée.
Méthode de calcul
La moyenne additionne toutes les valeurs et divise le total par leur nombre : chaque valeur l’influence donc proportionnellement à sa taille, même une valeur très éloignée des autres. Pour la médiane, on trie les valeurs et on retient celle du milieu, ou la moyenne des deux valeurs centrales si leur nombre est pair : elle dépend donc uniquement du rang. Le mode est la valeur la plus fréquente et la seule de ces trois mesures qui s’applique aux catégories non numériques.
Le test pratique consiste à examiner l’écart entre moyenne et médiane. Dans une petite entreprise où le fondateur gagne dix fois le salaire médian, la moyenne sera bien supérieure à la médiane. Citer la moyenne donnerait alors une image trompeuse du salaire d’un employé type. L’étendue, soit la plus grande valeur moins la plus petite, est un indicateur sommaire mais utile de la dispersion des données.
Formule et références
Moyenne = Σx / n ; Médiane = valeur centrale de la liste triée ; Étendue = max − min
Définitions usuelles des statistiques descriptives.
Exemple de calcul
Chiffres de ventes hebdomadaires : 42, 38, 51, 47, 39, 44, 213.
- Somme = 474 ; effectif = 7 ; moyenne = 474 / 7 = 67.7.
- Valeurs triées : 38, 39, 42, 44, 47, 51, 213 ; la valeur centrale est 44.
- Étendue = 213 − 38 = 175.
Moyenne de 67.7 contre une médiane de 44. La seule semaine à 213 tire la moyenne bien au-dessus de toutes les autres valeurs : la médiane décrit donc une semaine type.
Questions fréquentes
Quand utiliser la médiane plutôt que la moyenne ?
Dès que les données sont asymétriques ou contiennent des valeurs aberrantes : revenus, prix immobiliers, temps de réponse. La médiane décrit le cas typique ; la moyenne décrit le total réparti uniformément, ce qui peut ne correspondre à aucune des données.
Une série de données peut-elle avoir plusieurs modes ?
Oui. Si deux valeurs sont à égalité pour la fréquence la plus élevée, la série est bimodale. Si aucune valeur ne se répète, elle n’a aucun mode. Plusieurs modes indiquent souvent que deux groupes différents sont mélangés dans une même série.
Qu’est-ce qu’une moyenne pondérée ?
C’est une moyenne où chaque valeur reçoit un facteur d’importance : les crédits pour un GPA, la taille du portefeuille pour un rendement. Multipliez chaque valeur par son poids, additionnez les résultats, puis divisez par le poids total plutôt que par le nombre de valeurs.
Faut-il supprimer les valeurs aberrantes avant de calculer la moyenne ?
Seulement si vous pouvez le justifier, par exemple en cas d’erreur de saisie avérée. Sinon, retirer les valeurs gênantes modifie la conclusion plutôt que la précision ; présentez plutôt les deux résultats.