Comment utiliser cette calculatrice
- Écrivez votre équation sous la forme ax² + bx + c = 0, en déplaçant tous les termes du même côté.
- Saisissez les coefficients a, b et c, en incluant leurs signes.
- Consultez d'abord le discriminant pour savoir combien de racines réelles attendre.
- Vérifiez les racines en les réinjectant dans l'équation d'origine.
Méthode de calcul
La formule quadratique découle de la forme canonique appliquée à l'expression générale, raison pour laquelle elle fonctionne pour toutes les équations du second degré et pas seulement celles factorisables. Sa composante clé est le discriminant, b² − 4ac : positif, il donne deux racines réelles distinctes ; nul, il donne une racine double où la parabole touche l'axe ; négatif, il donne une paire de racines complexes conjuguées et une courbe qui ne croise jamais l'axe.
Le sommet, situé à x = −b / 2a, est souvent la valeur réellement recherchée : il localise le maximum ou le minimum de la parabole, qui représente le point optimal dans les problèmes de tarification et de physique. Si a vaut zéro, l'expression devient linéaire et la formule ne s'applique pas, car la division par 2a serait indéfinie.
Formule et références
x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a ; discriminant Δ = b² − 4ac ; sommet x = −b / 2a
Obtenu par complétion du carré sur l'équation générale du second degré ; résultat algébrique standard.
Exemple de calcul
Résoudre 3x² − 11x + 6 = 0.
- Δ = (−11)² − 4(3)(6) = 121 − 72 = 49.
- √49 = 7, les racines sont donc rationnelles.
- x = (11 + 7) / 6 = 3 et x = (11 − 7) / 6 = 0.6667.
Racines x = 3 et x = 2/3. Sommet à x = 11/6 ≈ 1.833, correspondant à un minimum puisque a est positif.
Questions fréquentes
Que signifie un discriminant négatif ?
Il n'existe aucune solution réelle. La parabole ne coupe jamais l'axe des abscisses. Les deux racines sont des complexes conjugués, utiles en électrotechnique et en traitement du signal mais sans intersection réelle sur le plan géométrique.
Pourquoi la formule est-elle inutilisable quand a = 0 ?
Lorsque a = 0, l'équation devient linéaire, bx + c = 0, et la formule entraînerait une division par zéro. Résolvez-la directement sous la forme x = −c / b.
Vaut-il mieux factoriser ou utiliser la formule ?
La factorisation est plus rapide lorsque les racines sont de petits entiers. La formule fonctionne dans tous les cas, ce qui en fait la solution la plus fiable pour des coefficients complexes ou lorsqu'une réponse décimale est requise.
Comment déterminer la valeur maximale ou minimale ?
Calculez la valeur de l'expression au sommet, x = −b / 2a. Si a est positif, ce point est un minimum ; si a est négatif, c'est un maximum.