Comment utiliser cette calculatrice
- Saisissez l’équation en notant l’inconnue x.
- Utilisez * pour la multiplication et ^ pour les puissances, par exemple 3*x^2 - 5*x = 2.
- Consultez l’ensemble des solutions, y compris les deux racines pour les équations du second degré.
- Remplacez l’inconnue par votre réponse dans l’équation initiale pour la vérifier.
Méthode de calcul
Les équations du premier degré se simplifient en regroupant les termes semblables d’un côté et les constantes de l’autre, puis en divisant par le coefficient de x. Chaque opération doit être appliquée à l’identique aux deux membres : c’est la seule règle qui préserve l’égalité. Une équation du premier degré possède exactement une solution, sauf si les termes en x s’annulent, ce qui indique soit aucune solution, soit une infinité de solutions.
Les équations du second degré sont réécrites sous la forme ax² + bx + c = 0 et résolues avec la formule du second degré. Le discriminant b² − 4ac détermine la nature des solutions : positif, il donne deux racines réelles distinctes ; nul, il donne une racine double où la parabole touche l’axe ; négatif, il donne une paire de racines complexes conjuguées. La vérification par substitution permet de repérer les erreurs de signe, qui sont de loin les plus fréquentes.
Formule et références
Premier degré : x = (c − b) / a ; Second degré : x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a
Méthode algébrique standard de transformation des deux membres et formule du second degré obtenue par complétion du carré.
Exemple de calcul
Résoudre 2x² − 7x − 15 = 0.
- a = 2, b = −7, c = −15.
- Discriminant = 49 − 4(2)(−15) = 49 + 120 = 169.
- √169 = 13, donc x = (7 ± 13) / 4.
- x = 5 ou x = −1.5.
Deux racines réelles : x = 5 et x = −1.5. En remplaçant x par 5, on obtient 50 − 35 − 15 = 0, ce qui confirme la réponse.
Questions fréquentes
Que signifie un discriminant négatif ?
Il n’y a aucune solution réelle. La parabole ne coupe jamais l’axe des abscisses. Les deux racines sont complexes conjuguées.
Puis-je toujours factoriser à la place ?
Seulement lorsque les racines sont rationnelles. La formule du second degré fonctionne dans tous les cas : c’est donc le choix le plus sûr par défaut.
Pourquoi vérifier la réponse ?
La substitution révèle immédiatement les erreurs de calcul et de signe, et c’est la seule vérification qui ne reprend pas votre raisonnement initial.
Que se passe-t-il si les termes en x s’annulent ?
Si vous obtenez une égalité vraie, il existe une infinité de solutions ; si elle est fausse, aucune solution n’existe.