Résoudre $\int x{e}^{x}dx$

Solution étape par étape

1. Étape 1 · Choisir les fonctions
   $$u=x,dv=e^{x}dx$$

   Dériver x simplifie l’expression ; une primitive de eˣ est eˣ.

2. Étape 2 · Calculer du et v
   $$du=dx,v=e^x$$

   Préparez les deux éléments de la formule.

3. Étape 3 · Intégration par parties
   $$x{e}^x-\int e^{x}dx$$

   ∫u dv = uv − ∫v du.

4. Étape 4 · Terminer l’intégrale
   $$x{e}^x-e^x+C$$

   La dérivée du résultat redonne xeˣ, ce qui confirme la réponse.