Résoudre $\frac{d}{dx}\ln x$

Solution étape par étape

1. Étape 1 · Définition du logarithme naturel
   $$y=\ln x⟺e^y=x$$

   Réécrivez pour utiliser la dérivation implicite.

2. Étape 2 · Dérivation implicite
   $$e^y\frac{dy}{dx}=1$$

   Dérivez les deux côtés par rapport à x.

3. Étape 3 · Remplacer à nouveau
   $$\frac{dy}{dx}=\frac{1}{e^y}=\frac{1}{x}$$

   Comme eʸ = x, la dérivée vaut 1/x pour x > 0.