Comment utiliser cette calculatrice
- Identifiez les deux côtés parallèles, ce sont ceux qui ne se croisent jamais.
- Entrez la longueur de chaque côté parallèle sous les variables a et b.
- Mesurez la distance perpendiculaire entre eux et entrez-la comme hauteur.
- Lisez l'aire.
- La médiane est la moyenne des côtés parallèles et équivaut à la largeur à mi-hauteur.
Méthode de calcul
L'aire d'un trapèze est égale à sa largeur moyenne multipliée par sa hauteur. Faire la moyenne des deux côtés parallèles donne la médiane. Il s'agit de la largeur exactement à mi-hauteur, et parce que les côtés convergent de façon linéaire, cette largeur médiane représente fidèlement l'ensemble de la figure. La multiplier par la hauteur donne l'aire exacte, sans aucune approximation.
La hauteur doit être mesurée perpendiculairement aux côtés parallèles, et non le long d'un bord incliné. Sur un terrain en pente ou un mur incliné, c'est la mesure la plus souvent faussée, et comme l'erreur affecte l'ensemble du résultat de manière linéaire, une erreur de 10 % sur la hauteur entraîne une erreur de 10 % sur la surface ou le volume.
Cette formule est la raison pour laquelle la méthode des trapèzes fonctionne en intégration numérique, et elle constitue également la base du terrassement. Les volumes de déblai et de remblai sont calculés en relevant des sections transversales trapézoïdales à intervalles réguliers et en faisant la moyenne des surfaces consécutives sur tout le tracé : la même logique appliquée deux fois, une fois transversalement et une fois dans le sens de la longueur.
Formule et références
A = ((a + b) / 2) × h ; médiane = (a + b) / 2
Géométrie plane standard ; méthode des aires moyennes d'extrémité selon les pratiques de calcul de terrassement AASHTO.
Exemple de calcul
Un fossé de drainage présente une largeur supérieure de 2,4 m, une base de 0,8 m et une profondeur de 0,6 m. Quelle est l'aire de sa section transversale ?
- Côtés parallèles : a = 2,4 m (haut), b = 0,8 m (base).
- Médiane : (2,4 + 0,8) / 2 = 1,6 m.
- Aire : 1,6 × 0,6 = 0,96 m².
- Sur une longueur de 40 m : 0,96 × 40 = 38,4 m³ d'excavation.
0,96 m² par section transversale, soit 38,4 m³ de déblais sur une longueur de 40 m.
Questions fréquentes
Est-ce important quel côté parallèle j'appelle a ?
Non. La formule en fait la moyenne, donc inverser a et b donne exactement le même résultat.
Que faire si aucun côté n'est parallèle ?
Il ne s'agit alors pas d'un trapèze. Décomposez la figure en triangles et appliquez la formule de Héron à chacun d'eux.
Le parallélogramme est-il un cas particulier ?
Oui. Lorsque les deux côtés parallèles sont de même longueur, leur moyenne est égale à cette longueur et la formule se réduit à base multipliée par hauteur.
Pourquoi la médiane est-elle utile en elle-même ?
Elle représente la largeur moyenne effective, c'est-à-dire la valeur à multiplier par la longueur pour obtenir des volumes et par la profondeur pour déterminer la section d'écoulement.