Comment utiliser cette calculatrice
- Saisissez vos valeurs séparées par des virgules ou des espaces.
- Consultez la moyenne, la médiane, le mode et l’effectif.
- Comparez la moyenne et la médiane : un écart important indique une asymétrie ou des valeurs aberrantes.
- Présentez plutôt la médiane lorsque l’écart est important.
Méthode de calcul
La moyenne est Σx ÷ n. Chaque observation contribue proportionnellement à sa valeur, ce qui explique précisément pourquoi une seule valeur extrême tire la moyenne vers elle. La médiane est la valeur centrale après tri. Elle ne tient compte que de la position, pas de la grandeur, et n’est donc pas affectée par les valeurs aberrantes. Lorsque moyenne et médiane coïncident, la distribution est à peu près symétrique ; lorsque la moyenne est nettement supérieure à la médiane, les données présentent une asymétrie à droite, comme c’est presque toujours le cas des revenus et des prix immobiliers.
Deux variantes comptent en pratique. La moyenne pondérée multiplie chaque valeur par son poids et divise le résultat par la somme des poids. C’est la bonne méthode pour les notes pondérées par les heures de crédit ou les prix pondérés par les quantités. Pour calculer une moyenne de taux, il faut utiliser la moyenne harmonique, et non arithmétique : la vitesse moyenne d’un trajet effectué à 40 et 60 est de 48, pas de 50, car des distances égales prennent des durées différentes.
Formule et références
Moyenne = Σx / n ; moyenne pondérée = Σ(wᵢxᵢ) / Σwᵢ
Définitions usuelles de la moyenne, de la médiane et du mode en statistique descriptive.
Exemple de calcul
Salaires de 28,000, 31,000, 33,000, 35,000 et 210,000.
- Somme = 337,000, n = 5.
- Moyenne = 337,000 / 5 = 67,400.
- Valeur centrale après tri = 33,000, donc médiane = 33,000.
- Quatre salariés sur cinq gagnent moins que la moyenne.
Moyenne de 67,400 contre médiane de 33,000 : la médiane est ici le résumé fidèle.
Questions fréquentes
Quand dois-je plutôt utiliser la médiane ?
Dès que les données sont asymétriques ou contiennent des valeurs aberrantes : revenus, prix immobiliers, temps de réponse.
Un jeu de données peut-il ne pas avoir de mode ?
Oui, si chaque valeur apparaît exactement une fois. Il peut aussi avoir plusieurs modes.
À quoi sert une moyenne pondérée ?
À tous les cas où les observations n’ont pas le même poids, comme des notes pondérées par les heures de crédit.
Pourquoi ne puis-je pas calculer la moyenne arithmétique des vitesses ?
Parce que des distances égales prennent des durées différentes. Utilisez la moyenne harmonique pour les vitesses sur une même distance.