Comment utiliser cette calculatrice
- Entrez l'angle A en degrés.
- Entrez le côté a, le côté directement opposé à l'angle A.
- Entrez l'angle B, le deuxième angle connu.
- Lisez l'angle C, qui est le complément à 180°.
- Lisez les côtés b et c, mis à l'échelle par le même rapport des sinus.
Méthode de calcul
La loi des sinus stipule que chaque côté d'un triangle divisé par le sinus de son angle opposé donne la même constante, et cette constante est égale au diamètre du cercle circonscrit au triangle. Connaître un côté et son angle opposé fixe donc l'échelle du triangle tout entier, et chaque autre côté s'obtient en multipliant cette constante par le sinus approprié.
C'est l'outil adapté aux configurations angle-angle-côté et angle-côté-angle, ce qui correspond aux mesures d'arpentage : les angles sont faciles à mesurer avec précision à l'aide d'un théodolite, contrairement aux longues distances. Trianguler la traversée d'une rivière ou un point inaccessible consiste à mesurer une ligne de base accessible et deux angles, puis à laisser la loi des sinus fournir les distances impossibles à mesurer au ruban.
Une configuration s'avère délicate : côté-côté-angle, soit deux côtés et un angle qui n'est pas compris entre eux. Elle peut donner deux triangles valides distincts, l'un acutangle et l'autre obtusangle, car la fonction arc sinus renvoie deux angles candidats inférieurs à 180°. Ce cas ambigu est une réelle source d'erreur en navigation et en topographie ; lorsqu'un problème présente des données CCA, vérifiez la plausibilité physique des deux solutions avant d'en retenir une.
Formule et références
a/sin A = b/sin B = c/sin C = 2R, où R est le rayon du cercle circonscrit
Loi des sinus, formalisée par Nasir al-Din al-Tusi, Traité du quadrilatère (XIIIe siècle).
Exemple de calcul
Relevé topographique à travers une rivière : une ligne de base de 7 m sous-tend 35° à une extrémité et 65° à l'autre.
- A = 35°, a = 7 m (le côté opposé à l'angle de 35°), B = 65°.
- Troisième angle : C = 180 − 35 − 65 = 80°.
- Rapport commun : 7 / sin(35°) = 7 / 0.5736 = 12.204.
- Côté b = 12.204 × sin(65°) = 12.204 × 0.9063 = 11.06 m.
Le côté b mesure 11.06 m et le côté c mesure 12.02 m. La distance de traversée est obtenue sans avoir à entrer dans l'eau.
Questions fréquentes
Quand dois-je plutôt utiliser la loi des cosinus ?
Lorsque vous connaissez trois côtés, ou deux côtés et l'angle compris entre eux. La loi des sinus nécessite une paire côté-angle opposé pour définir l'échelle.
Qu'est-ce que le cas ambigu ?
Deux côtés et un angle non compris peuvent décrire deux triangles distincts. Vérifiez toujours si les deux sont géométriquement possibles avant de choisir.
Pourquoi le calculateur affiche-t-il un diamètre circonscrit ?
Le rapport commun correspond exactement au diamètre du cercle passant par les trois sommets, ce qui est utile pour l'ajustement de cercles et la conception de mécanismes.
Les angles doivent-ils obligatoirement être en degrés ?
Entrez les degrés ici ; le calculateur effectue la conversion en radians en interne pour les fonctions trigonométriques.