Comment utiliser cette calculatrice
- Saisissez les longueurs des deux côtés connus.
- Laissez vide le côté inconnu.
- Obtenez le côté manquant ainsi que l'aire, le périmètre et les deux angles aigus.
- Vérifiez que l'hypoténuse est bien le côté le plus long ; dans le cas contraire, les données ont été inversées.
Méthode de calcul
a² + b² = c², où c désigne toujours le côté opposé à l'angle droit. Pour trouver un côté de l'angle droit, transformez l'équation en a = √(c² − b²) ; si cette expression est négative, votre hypoténuse présumée est plus courte qu'un côté de l'angle droit, ce qui est géométriquement impossible. Les angles s'obtiennent par trigonométrie élémentaire : θ = arctan(côté opposé ÷ côté adjacent).
Le théorème se généralise directement dans la formule de calcul de distance : l'écart entre deux points vaut √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²), ce qui revient à appliquer Pythagore aux différences horizontales et verticales. Il s'étend à trois dimensions en ajoutant un terme z, méthode employée pour déterminer les diagonales des volumes et des pièces. Les bâtisseurs utilisent la réciproque du cas particulier 3-4-5 pour vérifier l'équerrage sur les chantiers.
Formule et références
c = √(a² + b²) ; a = √(c² − b²)
Éléments d'Euclide, Livre I, Proposition 47, théorème de Pythagore.
Exemple de calcul
Une échelle atteignant 5.6 m de haut sur un mur, avec une base éloignée de 2.1 m de celui-ci.
- a = 5.6, b = 2.1.
- a² + b² = 31.36 + 4.41 = 35.77.
- c = √35.77 = 5.98 m.
- Angle à la base = arctan(5.6 / 2.1) = 69.4°.
L'échelle mesure environ 5.98 m de long et forme un angle de 69.4°. L'inclinaison est plus forte que le maximum de 75° recommandé par de nombreux guides de sécurité.
Questions fréquentes
Cela fonctionne-t-il pour les triangles non rectangles ?
Non. Utilisez la loi des cosinus, qui se réduit au théorème de Pythagore lorsque l'angle vaut exactement 90°.
Qu'est-ce qu'un triplet pythagoricien ?
Un ensemble de trois nombres entiers vérifiant le théorème, tels que 3-4-5, 5-12-13 et 8-15-17.
Comment vérifier qu'un angle est droit ?
Mesurez 3 unités le long d'un bord et 4 le long de l'autre ; si la diagonale mesure exactement 5, l'angle est parfaitement droit.
Comment cela s'étend-il à la 3D ?
La diagonale spatiale d'un parallélépipède est √(l² + w² + h²), ce qui correspond au théorème appliqué deux fois de suite.