Comment utiliser cette calculatrice
- Saisissez le nombre dont vous souhaitez calculer le logarithme, il doit être strictement positif.
- Indiquez la base, ou choisissez 10, e ou 2.
- Consultez le résultat ainsi que l'égalité exponentielle équivalente.
- Utilisez la formule de changement de base affichée pour reproduire le résultat sur n'importe quelle calculatrice.
Méthode de calcul
log_b(x) = y signifie b^y = x. Une base quelconque peut être calculée à partir d'une autre grâce au changement de base : log_b(x) = ln(x) ÷ ln(b), méthode utilisée par les calculatrices ne disposant que de log₁₀ et ln pour traiter la base 2 ou la base 7. Le domaine de définition est strictement positif : les logarithmes de zéro et des nombres négatifs ne sont pas définis sur les réels, car aucun exposant réel appliqué à une base positive ne peut les produire.
Les trois propriétés fondamentales simplifient les calculs : log(xy) = log x + log y, log(x/y) = log x − log y, et log(xⁿ) = n log x. Elles transforment les multiplications en additions, raison d'être des règles à calcul et des graphiques à échelle logarithmique. Le choix de la base dépend du domaine : 10 pour les décibels et le pH, e pour la croissance et la décroissance exponentielles, 2 pour la théorie de l'information et la complexité des algorithmes.
Formule et références
log_b(x) = ln(x) / ln(b) ; b^(log_b x) = x
Propriétés classiques des logarithmes et théorème de changement de base.
Exemple de calcul
Combien de doublements font passer une population de 400 à 51 200 ?
- Facteur de croissance = 51 200 / 400 = 128.
- Nombre de doublements = log₂(128).
- Changement de base : ln(128) / ln(2) = 4.8520 / 0.6931.
- = 7.
Exactement 7 doublements, ce que confirme 2⁷ = 128.
Questions fréquentes
Quelle est la différence entre log et ln ?
log désigne généralement la base 10 ; ln est la base e ≈ 2.71828, base naturelle des phénomènes de croissance continue.
Pourquoi ne peut-on pas prendre le logarithme d'un nombre négatif ?
Aucun exposant réel d'une base positive ne donne de résultat négatif. Les logarithmes complexes élargissent la définition, mais pas sur l'ensemble des réels.
À quoi sert log₂ ?
À la théorie de l'information et à l'analyse algorithmique : bits, entropie et profondeur de recherche binaire.
À quoi est égal log(1) ?
Zéro dans toutes les bases, car toute base élevée à la puissance 0 est égale à 1.