Comment utiliser cette calculatrice
- Entrez le pourcentage de rendement de chaque année, séparé par des virgules ; saisissez les pertes sous forme de valeurs négatives.
- Prenez la valeur géométrique comme étant votre véritable rendement annualisé.
- Comparez-la à la moyenne arithmétique pour visualiser la traînée de volatilité.
- Vérifiez la ligne de croissance cumulée par rapport à votre relevé de compte réel.
Méthode de calcul
La moyenne arithmétique additionne les rendements et les divise par le nombre d'années ; la moyenne géométrique multiplie les facteurs de croissance et prend la racine n-ième. Seule la valeur géométrique concorde avec le solde final, car les gains et les pertes composent au lieu de simplement s'additionner.
L'écart entre les deux correspond à la traînée de volatilité, soit environ la moitié de la variance des rendements. Un portefeuille alternant +50 % et −50 % a une moyenne arithmétique de 0 %, mais perd 13,4 % par an de façon géométrique. La valeur arithmétique n'est pas seulement optimiste, elle est structurellement erronée pour évaluer des performances sur plusieurs périodes.
C'est la raison pour laquelle les documents marketing privilégient les moyennes arithmétiques et que la présentation des performances conforme aux normes GIPS exige des rendements pondérés dans le temps et liés de manière géométrique.
Formule et références
TCAC = (Π(1 + rᵢ))^(1/n) − 1 ; Moyenne arithmétique = Σrᵢ ÷ n
Méthodologie de calcul du rendement selon les Global Investment Performance Standards (GIPS) du CFA Institute.
Exemple de calcul
Rendements de 12 %, −8 %, 21 %, 4 % et 9 %.
- La moyenne arithmétique est de 7,6 %.
- Le produit des facteurs de croissance donne environ 1,4066.
- La racine cinquième donne approximativement 7,06 %.
Un véritable rendement annualisé de 7,06 %, soit un demi-point en dessous de la moyenne arithmétique.
Questions fréquentes
Quel chiffre dois-je utiliser pour mes projections ?
Le chiffre géométrique pour projeter l'évolution d'un solde ; le chiffre arithmétique uniquement pour l'espérance mathématique sur une seule période dans un modèle de portefeuille.
Pourquoi le rendement annoncé par mon fonds est-il plus élevé ?
Il s'agit souvent d'une moyenne arithmétique, ou d'une période choisie pour démarrer juste après une forte baisse. Vérifiez la ligne du rendement annualisé géométrique.
Prend-il en compte les versements ?
Non. Il s'agit d'un rendement pondéré dans le temps. En présence d'entrées et de sorties de trésorerie, utilisez plutôt le TRI.