Comment utiliser cette calculatrice
- Choisissez si vous souhaitez calculer le nombre d'années pour doubler ou le rendement requis.
- Saisissez le rendement annuel ou le nombre d'années dont vous disposez.
- Comparez l'estimation de la règle de 72 avec la valeur exacte affichée à côté.
- Utilisez la ligne de la règle de 114 lorsque vous souhaitez obtenir le temps nécessaire pour tripler.
- Appliquez le même calcul à l'inflation ou à la dette pour constater à quelle vitesse elles jouent contre vous.
Méthode de calcul
La règle fonctionne car le temps de doublement exact est égal à ln 2 divisé par ln(1 + r), et pour de faibles taux, ln(1 + r) est approximativement égal à r. Cela donne 69,3 divisé par le taux en pourcentage. Le nombre 72 est utilisé à la place car il se divise parfaitement par 2, 3, 4, 6, 8, 9 et 12, et parce que ce léger ajustement à la hausse améliore la précision dans la fourchette de 6% à 10%, où se situent la plupart des rendements d'investissement.
La précision est excellente au milieu et se dégrade aux extrêmes. À 8%, la règle donne 9,00 ans contre 9,01 ans selon la formule exacte. Une erreur de moins d'un jour. À 2%, elle donne 36 ans contre 35,0, et à 30%, elle donne 2,4 contre 2,64. Pour l'hyperinflation ou les taux de carte de crédit, utilisez la formule exacte ; pour tout ce qu'un portefeuille rapporte raisonnablement, le calcul mental convient parfaitement.
La véritable utilité de la règle est de rendre les intérêts composés intuitifs sans calculatrice. À 8%, la somme double en neuf ans, donc une carrière de 36 ans correspond à quatre doublements. Seize fois la mise initiale. Cela fonctionne aussi dans l'autre sens : à 3% d'inflation, les prix doublent en 24 ans, et avec un taux de carte de crédit de 24%, un solde impayé double en trois ans. Des constantes similaires prolongent la méthode : 114 pour tripler et 144 pour quadrupler.
Formule et références
Années pour doubler ≈ 72 / r ; valeur exacte = ln 2 / ln(1 + r/100) ; tripler ≈ 114 / r ; quadrupler ≈ 144 / r
Pacioli, Summa de Arithmetica (1494), première mention connue ; mathématiques classiques des intérêts composés pour la forme exacte.
Exemple de calcul
Un rendement annuel de 8%, approximativement la moyenne historique à long terme d'un portefeuille d'actions diversifié.
- Règle de 72 : 72 ÷ 8 = 9,00 ans.
- Valeur exacte : ln 2 ÷ ln 1,08 = 0,6931 ÷ 0,07696 = 9,01 ans.
- Triplement : 114 ÷ 8 = 14,25 ans.
- Deux doublements = 18 ans pour quadrupler.
Neuf ans pour doubler, et l'approximation n'est décalée que de quatre jours. Suffisamment précis pour toute décision prise sans feuille de calcul.
Questions fréquentes
Pourquoi 72 et non 69,3 ?
69,3 est mathématiquement exact pour une capitalisation continue, mais 72 compte bien plus de diviseurs entiers et s'avère légèrement plus précis pour une capitalisation annuelle dans la fourchette de 6% à 10%.
Quelle est la précision de la règle ?
L'écart est d'environ 1% entre 4% et 12%. Elle perd nettement en précision en dessous de 2% et au-dessus de 20%, où il devient préférable d'utiliser la formule exacte.
Fonctionne-t-elle pour l'inflation et la dette ?
Oui, exactement de la même manière. À 3% d'inflation, les prix doublent en 24 ans ; à un taux d'intérêt de carte de 24%, un solde non remboursé double en trois ans.
Qu'est-ce que la règle de 114 ?
L'équivalent pour tripler son capital. Divisez 114 par le taux pour connaître le nombre d'années pour tripler, et 144 pour quadrupler.