Moyenne ou médiane ?

La médiane lorsque les données sont asymétriques ou contiennent des valeurs aberrantes, la moyenne lorsqu'elles sont à peu près symétriques. Indiquez les deux lorsqu'elles divergent nettement, car cet écart est instructif.

Pourquoi diviser par n − 1 ?

Parce que les écarts sont mesurés par rapport à la moyenne de l'échantillon plutôt qu'à la vraie moyenne, ce qui sous-estime légèrement la dispersion. La division par n − 1 corrige ce biais.

Que signifie un intervalle de confiance à 95 % ?

Cela signifie que la méthode capture le paramètre réel dans 95 % des échantillons répétés. Il s'agit d'une affirmation sur la procédure, et non d'une probabilité portant sur l'intervalle spécifique que vous avez calculé.

Une faible p-valeur prouve-t-elle un effet ?

Non. Elle indique que les données seraient peu probables si l'hypothèse nulle était vraie. La taille de l'effet et la méthodologie de l'étude déterminent si le résultat est pertinent.

Guide d'étude des statistiques

La statistique passe de la description d'un échantillon à l'affirmation d'énoncés sur une population. Chaque formule de la seconde partie sert à quantifier la marge d'erreur potentielle de ce saut.

Quiz : Statistiques et probabilités

Décrire des données

La tendance centrale et la dispersion doivent être présentées ensemble. La moyenne et l'écart type conviennent aux données approximativement symétriques ; la médiane et l'écart interquartile s'imposent en présence de valeurs aberrantes ou d'asymétrie.

La variance utilise les écarts au carré pour que les distances au-dessus et en dessous de la moyenne ne s'annulent pas. La version échantillonnale divise par n − 1 car l'utilisation de la moyenne de l'échantillon coûte un degré de liberté.

x ˉ = \frac{\sum x _{i}}{n}

s^{2} = \frac{\sum ( x _{i} - x ˉ ) ^{2}}{n - 1}

Probabilités

Commencez par déterminer si les événements sont incompatibles et s'ils sont indépendants. Ces deux réponses indiquent quelles règles d'addition et de multiplication appliquer.

La probabilité conditionnelle redéfinit l'univers selon la condition donnée. Le théorème de Bayes applique cette idée en sens inverse, convertissant une probabilité conditionnelle en une autre.

P (A \cup B) = P (A) + P (B) - P (A \cap B)

P (A \cap B) = P (A) P (B ∣ A)

Lois de probabilité

La loi binomiale compte les succès dans un nombre fixe d'épreuves indépendantes avec une probabilité constante. Vérifiez les quatre conditions avant de l'utiliser.

La loi normale décrit des données continues regroupées autour d'une moyenne. Le passage au score z standardise n'importe quelle variable normale, permettant ainsi d'utiliser une seule table pour tous les problèmes.

P (X = k) =^{n} C_{k} p^{k} (1 - p)^{n - k}

z = \frac{x - μ}{σ}

Inférence statistique

Le théorème central limite rend l'inférence possible : les moyennes d'échantillons suivent approximativement une loi normale pour de grands échantillons, quelle que soit la forme de la population, l'erreur type diminuant avec la racine carrée de la taille de l'échantillon.

Un intervalle de confiance fournit une plage de valeurs plausibles pour le paramètre ; un test d'hypothèse évalue si les données sont surprenantes sous une valeur supposée. La p-valeur mesure cette surprise, et non la probabilité que l'hypothèse soit vraie.

S E = \frac{s}{n}

x ˉ \pm z^{*} \frac{s}{n}

Mettez ces notions en pratique pour le GMAT

Appliquez ces idées à des questions originales de Quant et Data Insights, puis révisez les formules.

GMAT en français Fiche de formules GMAT (anglais)

Questions fréquentes

Moyenne ou médiane ?: La médiane lorsque les données sont asymétriques ou contiennent des valeurs aberrantes, la moyenne lorsqu'elles sont à peu près symétriques. Indiquez les deux lorsqu'elles divergent nettement, car cet écart est instructif.
Pourquoi diviser par n − 1 ?: Parce que les écarts sont mesurés par rapport à la moyenne de l'échantillon plutôt qu'à la vraie moyenne, ce qui sous-estime légèrement la dispersion. La division par n − 1 corrige ce biais.
Que signifie un intervalle de confiance à 95 % ?: Cela signifie que la méthode capture le paramètre réel dans 95 % des échantillons répétés. Il s'agit d'une affirmation sur la procédure, et non d'une probabilité portant sur l'intervalle spécifique que vous avez calculé.
Une faible p-valeur prouve-t-elle un effet ?: Non. Elle indique que les données seraient peu probables si l'hypothèse nulle était vraie. La taille de l'effet et la méthodologie de l'étude déterminent si le résultat est pertinent.

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