Fiche de révision d'analyse 1

Une limite concerne l'approche, pas l'arrivée. La fonction n'a pas besoin d'être définie en ce point, c'est précisément pourquoi les limites peuvent décrire des taux instantanés là où la substitution directe échoue.

La continuité en un point exige trois conditions : la fonction y est définie, la limite existe, et les deux valeurs coïncident. Les discontinuités éliminables n'échouent qu'à la troisième condition.

La dérivée est la limite d'un taux d'accroissement, mais en pratique, on applique des formules. Identifiez la structure la plus externe : somme, produit, quotient ou composée, et appliquez la règle correspondante avant de toucher aux parties internes.

La règle de dérivation des fonctions composées est celle que les étudiants négligent le plus. Toute fonction d'une fonction, y compris les puissances d'expressions et la trigonométrie d'expressions, nécessite la dérivée de la fonction interne comme facteur.

Le signe de la dérivée première indique la croissance et la décroissance ; le signe de la dérivée seconde indique la concavité. Ensemble, ils permettent de localiser les maximums, les minimums et les points d'inflexion sans tracer une seule valeur.

L'optimisation et les taux de variation liés suivent une même méthode : écrivez la relation entre les grandeurs, dérivez par rapport à la bonne variable, puis ne remplacez par les valeurs connues qu'à la toute fin.

Une primitive inverse la dérivation, donc chaque intégrale indéfinie comporte une constante. Le théorème fondamental évalue ensuite les intégrales définies par la différence des primitives.

L'intégration par changement de variable correspond à la dérivée des fonctions composées lue à l'envers. Cherchez un facteur qui correspond à la dérivée d'une autre partie de l'intégrande, et l'intégrale se simplifie en une formule usuelle.