Fiche de formules GMAT Quant

Arithmétique et pourcentages

Variation en pourcentage

(nouveau − ancien) ÷ ancien × 100

Variations successives

(1 + a)(1 + b) − 1

Intérêts simples

I = P × r × t

Intérêts composés

A = P(1 + r/n)^(nt)

Partage d’un total T selon a:b

partie = T × a ÷ (a + b)

Propriétés des nombres

Nombre de diviseurs de p^a q^b

(a + 1)(b + 1)

PPCM × PGCD

= a × b (pour deux entiers positifs)

Somme de 1 à n

n(n + 1) ÷ 2

Divisibilité par 3 ou 9

somme des chiffres divisible par 3 ou 9

Règles des puissances

a^m × a^n = a^(m+n); (a^m)^n = a^(mn)

Algèbre

Différence de carrés

a² − b² = (a + b)(a − b)

Carré d’une somme

(a + b)² = a² + 2ab + b²

Racines d’une équation du second degré

x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a

Suite arithmétique

aₙ = a₁ + (n − 1)d

|x| < a

−a < x < a

Problèmes appliqués

Distance

d = r × t

Vitesse moyenne

distance totale ÷ temps total

Travail en commun

1/T = 1/A + 1/B

Mélanges / moyenne pondérée

(w₁x₁ + w₂x₂) ÷ (w₁ + w₂)

Bénéfice

recettes − coûts

Statistiques, dénombrement et probabilités

Moyenne

somme ÷ effectif

Suite à écarts constants

moyenne = médiane = (premier + dernier) ÷ 2

Arrangements sans répétition

nPr = n! ÷ (n − r)!

Combinaisons sans répétition

nCr = n! ÷ (r!(n − r)!)

P(A ou B)

P(A) + P(B) − P(A et B)

P(A et B), indépendants

P(A) × P(B)

P(au moins un)

1 − P(aucun)

Conditions à ne pas oublier

• Une variation en pourcentage exige une valeur initiale non nulle. Les taux a et b sont des décimaux ; les variations successives se multiplient.
• Dans les intérêts, r est un taux par an en décimal, t est en années et n désigne les capitalisations annuelles.
• Le dénombrement des diviseurs suppose une factorisation en nombres premiers distincts.
• La formule quadratique suppose a ≠ 0. Pour |x| < a, il faut a > 0.
• Pour les arrangements et combinaisons, n et r sont des entiers avec 0 ≤ r ≤ n, sans répétition.
• La multiplication P(A) × P(B) pour une intersection suppose l’indépendance. La réunion retranche l’intersection pour éviter les doublons.
• Le travail en commun suppose des cadences constantes et compatibles. Utilisez la même unité de temps.

Appliquez les règles aux problèmes corrigés en français puis organisez votre plan de préparation.