Fiche de formules des règles d'algèbre

Chaque opération valide en algèbre découle de l'une des lois ci-dessous. En cas de doute lors d'une manipulation, vérifiez-la avec cette liste : si elle n'y figure pas sous une forme ou une autre, elle n'est probablement pas autorisée.

S’entraîner : Algèbre

Lois fondamentales

$a + b = b + a, ab = ba$ Commutativité
$(a + b) + c = a + (b + c)$ Associativité
$a (b + c) = ab + a c$ Distributivité
$a + 0 = a, a \cdot 1 = a$ Éléments neutres
$a + (- a) = 0, a \cdot \frac{1}{a} = 1 (a \neq = 0)$ Symétriques

Fractions

$\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{a d + b c}{b d}$
$\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a c}{b d}$
$\frac{a / b}{c / d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c}$
$\frac{a c}{b c} = \frac{a}{b} (c \neq = 0)$ Simplifier uniquement par des facteurs communs

Identités remarquables

$(a \pm b)^{2} = a^{2} \pm 2 ab + b^{2}$
$a^{2} - b^{2} = (a - b) (a + b)$
$a^{3} \pm b^{3} = (a \pm b) (a^{2} \mp ab + b^{2})$
$(a + b)^{3} = a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3}$

Valeur absolue et inégalités

$∣ x ∣ = a ⟺ x = \pm a (a \geq 0)$
$∣ x ∣ < a ⟺ - a < x < a$
$∣ x ∣ > a ⟺ x < - a ou x > a$
$a < b \Rightarrow - a > - b$ Multiplier par un nombre négatif inverse le sens de l'inégalité

Droites

$m = \frac{y _{2} - y _{1}}{x _{2} - x _{1}}$ Pente
$y = m x + b$ Forme réduite (pente-ordonnée à l'origine)
$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ Forme point-pente
$m_{1} m_{2} = - 1$ Droites perpendiculaires

Calculatrices associées

Calculateur de pente Calculateur de pourcentage