Comment utiliser cette calculatrice
- Choisissez si vous connaissez la fréquence ou la longueur d'onde.
- Saisissez la valeur : fréquence en mégahertz, longueur d'onde en mètres.
- Définissez l'indice de réfraction si l'onde se propage dans le verre, l'eau ou un câble coaxial plutôt que dans le vide.
- Obtenez la grandeur convertie ainsi que l'énergie du photon en électronvolts.
- Utilisez la valeur quart d'onde comme longueur de départ pour la conception d'antennes, puis ajustez-la pour tenir compte de l'effet d'extrémité.
Méthode de calcul
La longueur d'onde et la fréquence sont inversement proportionnelles par l'intermédiaire de la vitesse de propagation de l'onde. Pour les ondes électromagnétiques dans le vide, cette vitesse est exactement de 299 792 458 m/s par définition. Le mètre étant défini à partir d'elle et non l'inverse, il ne s'agit pas d'une constante mesurée assortie d'une incertitude.
Dans tout milieu, l'onde est ralentie par l'indice de réfraction, ce qui raccourcit la longueur d'onde tandis que la fréquence reste fixe. La fréquence est déterminée par la source et ne peut changer au passage d'une frontière ; c'est la longueur d'onde qui se comprime. C'est pourquoi un câble coaxial possède un coefficient de vélocité d'environ 0,66 à 0,85 et pourquoi les longueurs de câble coupées pour une longueur électrique spécifique sont toujours plus courtes que ce que le calcul dans l'espace libre n'indique.
L'énergie d'un photon suit la relation de Planck E = hf, ce qui signifie que l'énergie varie selon la fréquence et non l'amplitude. C'est tout le fondement de la distinction entre rayonnements ionisants et non ionisants : un photon micro-onde à 2,4 GHz transporte environ 10 microélectronvolts, tandis qu'un photon ultraviolet à 400 nm transporte 3,1 eV. C'est suffisant pour rompre des liaisons chimiques. Augmenter la puissance d'un émetteur ajoute plus de photons, mais ne rend jamais aucun d'entre eux plus énergétique.
Formule et références
λ = v ÷ f, où v = c ÷ n et c = 299 792 458 m/s exactement ; E = hf avec h = 6,62607015 × 10⁻³⁴ J·s ; quart d'onde = λ ÷ 4
Brochure sur le SI du BIPM, 9e édition, définition du mètre ; valeur de la constante de Planck selon CODATA 2018.
Exemple de calcul
Concevoir une antenne fouet quart d'onde pour la bande Wi-Fi à 2,4 GHz.
- Saisissez 2400 MHz avec un indice de réfraction de 1 pour l'air.
- λ = 299 792 458 ÷ 2,4 × 10⁹ = 0,1249 m.
- Quart d'onde : 0,1249 ÷ 4 = 0,0312 m, soit 31,2 mm.
- Raccourcissez d'environ 4 % pour l'effet d'extrémité : environ 30 mm d'élément rayonnant.
Un élément quart d'onde à 2,4 GHz mesure 31,2 mm dans l'espace libre, raccourci à environ 30 mm en pratique.
Questions fréquentes
La fréquence ou la longueur d'onde change-t-elle dans le verre ?
La longueur d'onde change ; la fréquence reste identique. La fréquence est fixée par la source, donc entrer dans le milieu compresse l'onde plutôt que d'en modifier le rythme temporel.
Comment obtenir la longueur d'onde en nanomètres ?
Le calculateur l'affiche directement. La lumière visible s'étend approximativement de 380 nm (violet) à 750 nm (rouge).
Cela fonctionne-t-il pour le son ?
La relation λ = v ÷ f est identique, mais vous devrez remplacer la vitesse de la lumière par celle du son, environ 343 m/s dans l'air à 20 °C.
Pourquoi raccourcir une antenne par rapport à la longueur calculée ?
La capacité d'extrémité confère à un élément physique un comportement électrique plus long que sa mesure mécanique réelle. Une réduction de 3 à 5 % constitue la correction initiale classique.