Comment utiliser cette calculatrice
- Entrez la quantité initiale. Grammes, becquerels, milligrammes de médicament, l'unité de votre choix.
- Entrez la demi-vie de la substance.
- Entrez le temps écoulé en utilisant la même unité de temps que pour la demi-vie.
- Consultez la quantité restante et le pourcentage de la valeur initiale encore présent.
- Utilisez la constante de désintégration et la durée de vie moyenne lorsqu'une formule utilise λ ou τ plutôt que t½.
Méthode de calcul
La décroissance exponentielle décrit tout processus où le taux de perte est proportionnel à la quantité présente. Les noyaux radioactifs en sont l'exemple canonique. Chaque noyau a une probabilité fixe de se désintégrer par unité de temps, indépendamment de son âge ou du comportement de ses voisins, mais le même modèle mathématique régit l'élimination des médicaments d'ordre un, la décharge d'un condensateur et le refroidissement d'un corps vers la température ambiante.
La demi-vie est simplement une reformulation pratique de la constante de désintégration : t½ = ln2 ÷ λ. Il est plus simple de raisonner avec les demi-vies car le calcul fonctionne comme un dédoublement inversé. Après cinq demi-vies, il reste environ 3 % ; après sept, moins de 1 %. C'est pourquoi la pharmacologie clinique considère cinq demi-vies comme une élimination pratiquement complète et comme le temps nécessaire pour atteindre l'état d'équilibre lors de prises répétées.
La durée de vie moyenne τ = 1/λ est plus longue que la demi-vie d'un facteur d'environ 1,44, car la distribution présente une longue traîne. Les deux grandeurs apparaissent dans la littérature et ne sont pas interchangeables ; remplacer l'une par l'autre fausse l'échelle de temps de 44 %. La datation au carbone 14 utilise la demi-vie de 5 730 ans de cet isotope dans ce même cadre, avec des courbes d'étalonnage corrigeant les variations historiques du C-14 atmosphérique.
Formule et références
N(t) = N₀ × (½)^(t ÷ t½) = N₀e^(−λt), avec λ = ln2 ÷ t½ et durée de vie moyenne τ = 1 ÷ λ
IAEA Live Chart of Nuclides ; Rutherford & Soddy, 'The Cause and Nature of Radioactivity' (1902) ; Goodman & Gilman's The Pharmacological Basis of Therapeutics pour l'élimination de premier ordre.
Exemple de calcul
Une dose de 400 mg d'un médicament ayant une demi-vie d'élimination de 6 heures. Combien en reste-t-il après 24 heures ?
- Demi-vies écoulées : 24 ÷ 6 = 4.
- Fraction restante : (½)⁴ = 0,0625.
- Quantité : 400 × 0,0625 = 25 mg.
- Constante de désintégration : ln2 ÷ 6 = 0,1155 par heure ; durée de vie moyenne 8,66 heures.
Il reste 25 mg après 24 heures. Cela correspond à 6,25 % de la dose, et il faudrait environ 30 heures (cinq demi-vies) pour descendre en dessous de 3 %.
Questions fréquentes
Une substance se désintègre-t-elle un jour complètement ?
Mathématiquement non. La courbe tend asymptotiquement vers zéro. Physiquement, dès que le décompte atteint l'échelle des atomes individuels, le processus devient discret et prend fin.
Quelle est la différence entre demi-vie et durée de vie moyenne ?
La durée de vie moyenne est 1/λ et vaut environ 1,44 fois la demi-vie. La demi-vie est la médiane ; la durée de vie moyenne est la moyenne.
Puis-je utiliser ceci pour le dosage de médicaments ?
L'outil modélise correctement l'élimination de premier ordre, ce qui correspond à la plupart des médicaments aux doses thérapeutiques. Ne l'utilisez jamais pour prendre des décisions cliniques sans avis médical.
Pourquoi la règle empirique des cinq demi-vies est-elle utilisée ?
Après cinq demi-vies, il reste 3,1 % ; après sept, 0,8 %. Cinq demi-vies correspondent au seuil usuel à partir duquel la quantité résiduelle cesse d'être cliniquement ou pratiquement significative.