Comment utiliser cette calculatrice
- Sélectionnez l'opération souhaitée.
- Entrez le numérateur et le dénominateur de chaque fraction.
- Consultez simultanément le résultat simplifié, le nombre fractionnaire et la valeur décimale.
- Pour les fractions négatives, placez le signe moins devant le numérateur.
Méthode de calcul
L'addition et la soustraction nécessitent un dénominateur commun. La méthode générale standard consiste à effectuer des produits en croix. A/b ± c/d = (a·d ± c·b)/(b·d), ce qui fonctionne toujours même si cela peut générer des nombres plus grands que nécessaire. Simplifier ensuite par le plus grand commun diviseur permet de retrouver les termes les plus réduits, le résultat étant donc identique à celui obtenu avec le plus petit dénominateur commun.
La multiplication est le cas le plus simple : les numérateurs se multiplient entre eux, les dénominateurs également. La division est une multiplication par l'inverse, c'est pourquoi diviser par 1/2 double une quantité au lieu de la réduire de moitié, un résultat qui surprend régulièrement la première fois qu'on le rencontre dans une recette.
La simplification finale divise les deux termes par leur plus grand commun diviseur, obtenu via l'algorithme d'Euclide. Le nombre fractionnaire est ensuite déterminé par division entière : le quotient donne la partie entière et le reste est placé sur le dénominateur.
Formule et références
a/b + c/d = (ad + cb)/(bd) ; a/b ÷ c/d = (a·d)/(b·c) ; simplifier en divisant les deux termes par le pgcd
Arithmétique standard des nombres rationnels ; algorithme d'Euclide pour le plus grand commun diviseur.
Exemple de calcul
Une recette nécessite 3/4 de tasse de farine et vous préparez une fournée et demie.
- Sélectionnez l'opération de multiplication.
- Entrez 3/4 et 3/2.
- Numérateurs : 3 × 3 = 9. Dénominateurs : 4 × 2 = 8.
- 9/8 ne se simplifie pas davantage ; le pgcd est 1.
9/8 de tasse, soit 1 1/8 tasse ou 1,125 tasse.
Questions fréquentes
Pourquoi ma réponse est-elle déjà sous sa forme la plus simple ?
Le résultat est automatiquement divisé par le plus grand commun diviseur, il est donc toujours entièrement simplifié.
Puis-je entrer des nombres fractionnaires ?
Convertissez-les d'abord avec le calculateur de nombres fractionnaires, ou entrez directement la fraction impropre correspondante.
Que se passe-t-il si un dénominateur est égal à zéro ?
Le résultat est indéfini. La division par zéro n'a pas de valeur, et la valeur décimale s'affiche sous forme de non-nombre.
Comment gérer les nombres négatifs ?
Placez le signe moins sur le numérateur. Un dénominateur négatif donne la même valeur mathématique mais rend l'affichage confus.