Comment utiliser cette calculatrice
- Entrez la valeur décimale.
- Définissez le dénominateur maximal accepté, par exemple 16 pour des outils impériaux ou 1000 pour des travaux de précision.
- Consultez la fraction ainsi que l'erreur résiduelle.
- Réduisez la limite si vous avez besoin d'une fraction qui correspond aux graduations d'outils réels.
Méthode de calcul
La conversion repose sur une recherche dans l'arbre de Stern–Brocot, le même principe que les fractions continues. En partant des bornes 0/1 et 1/0, l'algorithme prend successivement le médiante des deux bornes et déplace celle qui se situe du mauvais côté de la valeur cible. Cela permet de trouver la meilleure approximation rationnelle pour tout dénominateur maximal. Cette méthode est bien plus efficace que d'arrondir simplement un décimal sur une grille fixe de seizièmes.
Les décimaux finis se convertissent exactement : 0,375 donne 375/1000, qui se simplifie en 3/8. Les décimaux périodiques ne se terminent jamais en binaire ou en décimal mais possèdent souvent des fractions exactes compactes. 0,333… vaut exactement 1/3, et l'algorithme les trouve dès que la limite du dénominateur le permet. Les nombres irrationnels comme pi n'ont pas de fraction exacte, c'est pourquoi l'erreur affichée est la donnée clé à surveiller plutôt que la fraction elle-même.
Formule et références
Médiante de a/b et c/d = (a+c)/(b+d) ; recherche jusqu'à ce que le dénominateur dépasse la limite
Arbre de Stern–Brocot et théorie de la meilleure approximation rationnelle par fractions continues.
Exemple de calcul
Un plan CAO spécifie un perçage de 0,4375 pouce et vous ne disposez que de forets aux mesures impériales.
- Entrez 0.4375 avec un dénominateur maximal de 16.
- La recherche renvoie 7/16.
- L'erreur affichée est de 0, le décimal étant parfaitement exact en seizièmes.
Un foret de 7/16 de pouce correspond parfaitement, aucun arrondi n'est nécessaire.
Questions fréquentes
Pourquoi limiter le dénominateur ?
Parce qu'une recherche illimitée produirait des fractions théoriquement plus proches mais avec des dénominateurs qu'aucune règle ou clé ne possède en pratique.
Trouve-t-il les décimaux périodiques de manière exacte ?
Généralement oui, si vous saisissez suffisamment de décimales et autorisez un dénominateur assez grand. 0.142857 renvoie 1/7.
À quoi correspond la valeur de l'erreur ?
C'est la différence absolue entre votre nombre décimal et la fraction trouvée. Une valeur de zéro signifie que la conversion est exacte.
Prend-il en charge les valeurs négatives ?
Oui, le signe est porté par le numérateur.