Fiche de formules pour la factorisation

Factoriser consiste à reconnaître des formes selon un ordre précis. Factorisez d'abord par le plus grand facteur commun, puis comptez les termes : deux termes évoquent des carrés ou des cubes, trois termes un trinôme, quatre termes une méthode par groupement.

S’entraîner : Algèbre

Ordre d'attaque

$1. PGCD$ Toujours en premier : 6x^2+9x = 3x(2x+3)
$2. Deux termes$ Différence de carrés ou de cubes
$3. Trois termes$ Trinôme : factorisation directe ou méthode AC
$4. Quatre termes$ Grouper par paires
$5. Rev e ˊ rifier$ Factoriser à nouveau chaque facteur si possible

Formes à deux termes

$a^{2} - b^{2} = (a - b) (a + b)$
$a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + ab + b^{2})$
$a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - ab + b^{2})$
$a^{2} + b^{2}$ Irréductible sur les réels, ne pas factoriser

Trinômes

$x^{2} + (p + q) x + pq = (x + p) (x + q)$
$x^{2} + 7 x + 12 = (x + 3) (x + 4)$ Somme 7, produit 12
$a x^{2} + b x + c$ Méthode AC : décomposer bx à l'aide de deux facteurs de ac
$a^{2} \pm 2 ab + b^{2} = (a \pm b)^{2}$ Trinôme carré parfait

Groupement

$x^{3} + 3 x^{2} + 2 x + 6 = x^{2} (x + 3) + 2 (x + 3)$
$= (x + 3) (x^{2} + 2)$

Calculatrices associées

Calculateur de PGCD Calculateur de PPCM