Comment utiliser cette calculatrice
- Sélectionnez la base de la valeur que vous saisissez.
- Tapez la valeur en utilisant les chiffres de cette base.
- Choisissez une opération et une deuxième valeur, ou laissez l'option sur conversion uniquement.
- Lisez le résultat dans les quatre bases simultanément.
Méthode de calcul
La notation positionnelle fonctionne de manière identique dans chaque base : chaque chiffre est multiplié par la base élevée à la puissance de son indice de position. En binaire, 101101 équivaut à 1×32 + 0×16 + 1×8 + 1×4 + 0×2 + 1×1 = 45. La seule chose qui change d'une base à l'autre est le nombre de symboles de chiffres disponibles avant d'effectuer une retenue.
Le binaire est la base native de la machine car un transistor possède deux états stables. L'hexadécimal existe uniquement pour le confort humain : chaque chiffre hexadécimal correspond exactement à quatre chiffres binaires, de sorte qu'une valeur de 32 bits se résume à huit caractères lisibles sans aucun calcul. L'octal regroupe trois bits et subsiste principalement dans les permissions de fichiers Unix.
L'arithmétique suit les mêmes règles qu'en décimal, les retenues s'effectuant à la base plutôt qu'à dix. 1 + 1 en binaire donne 10. Le décalage binaire est la méthode rapide pour les puissances de deux : décaler d'une position vers la gauche double une valeur, décaler vers la droite la divise par deux en ignorant le reste. Les résultats sont ici traités comme des valeurs 32 bits non signées pour les lignes binaire, octale et hexadécimale, de sorte que les résultats très grands ou négatifs bouclent comme le feraient des registres matériels.
Formule et références
valeur = Σ dᵢ × baseⁱ ; décalage vers la gauche de n multiplie par 2ⁿ
Systèmes de numération positionnelle ; représentation des entiers 32 bits en complément à deux.
Exemple de calcul
Lire un octet de masque de sous-réseau de 11111100 et déterminer combien d'hôtes il laisse disponibles.
- Saisir 11111100 en binaire → décimal 252.
- Six uns en tête signifient une limite en /30 au sein de l'octet.
- Bits restants : 2, donc 2² = 4 adresses.
252 en décimal, FC en hexadécimal, et quatre adresses par bloc, dont deux utilisables.
Questions fréquentes
Pourquoi l'hexadécimal utilise-t-il des lettres ?
La base 16 a besoin de seize symboles ; A–F couvrent les valeurs de dix à quinze.
Combien de bits représente un chiffre hexadécimal ?
Exactement quatre, c'est pourquoi l'hexadécimal est une façon si compacte d'écrire le binaire.
Que se passe-t-il avec les résultats négatifs ?
Ils sont affichés sous forme de valeurs 32 bits non signées, de la même manière qu'un registre matériel les représenterait.
1 Ko équivaut-il à 1 000 ou 1 024 octets ?
Les deux conventions existent. Les fabricants de stockage utilisent 1 000 ; les systèmes d'exploitation utilisent généralement 1 024 et le désignent de plus en plus sous le terme de Kio.