Comment utiliser cette calculatrice
- Entrez la portée entre appuis et la charge, en précisant si elle est ponctuelle ou répartie.
- Pour une charge ponctuelle, indiquez sa distance par rapport à l'un des appuis.
- Obtenez les réactions, le moment maximal et l'estimation de la flèche.
- Comparez le moment à la capacité de la section indiquée dans les tables du fabricant.
Méthode de calcul
Les réactions proviennent de l'équilibre statique : la somme des forces verticales et la somme des moments par rapport à un appui sont toutes deux nulles. Pour une charge uniformément répartie sur une travée simple, chaque appui reprend la moitié du total, et le moment maximal est wL²/8 à mi-travée. Pour une charge ponctuelle centrale, chaque appui reprend la moitié et le moment maximal est PL/4, soit le double du moment d'une charge répartie de même poids total, ce qui explique pourquoi les charges concentrées dimensionnent souvent les structures.
La flèche dépend de la rigidité de la section, EI, et de la portée à la puissance quatre pour les charges réparties. Cette puissance quatre explique pourquoi de petites augmentations de portée entraînent un fléchissement disproportionné, et pourquoi les limites d'aptitude au service, couramment fixées à portée/360 pour les planchers soutenant des plafonds en plâtre, dimensionnent souvent la structure avant la résistance.
Formule et références
Charge répartie : R = wL/2, M_max = wL²/8, δ = 5wL⁴/384EI | Charge ponctuelle centrale : R = P/2, M_max = PL/4, δ = PL³/48EI
Théorie classique des poutres (Euler-Bernoulli) pour les travées sur appuis simples ; limites de flèche selon les critères usuels d'aptitude au service des règles de construction.
Exemple de calcul
Une poutre en bois sur appuis simples de 4.2 m supportant une charge uniforme de 3.6 kN/m.
- Charge totale = 3.6 × 4.2 = 15.12 kN.
- Chaque réaction = 15.12 / 2 = 7.56 kN.
- M_max = wL²/8 = 3.6 × 4.2² / 8 = 7.94 kN·m.
- Limite d'aptitude au service à portée/360 = 4 200 / 360 = 11.7 mm.
Des réactions de 7.56 kN chacune et un moment maximal d'environ 7.94 kN·m, avec une flèche à maintenir sous environ 11.7 mm.
Questions fréquentes
Puis-je utiliser ceci pour dimensionner une poutre porteuse dans ma maison ?
Utilisez-le pour comprendre les charges et vérifier la cohérence d'un projet. Les éléments structuraux d'un bâtiment doivent être conçus selon les normes en vigueur et, dans la plupart des juridictions, certifiés par un ingénieur qualifié.
Pourquoi une charge ponctuelle est-elle plus défavorable qu'une charge répartie de même poids ?
Le moment généré par une charge ponctuelle centrale est de PL/4 contre wL²/8 pour une charge répartie. Pour un même poids total, le moment de flexion est donc doublé, car aucune fraction de la charge n'est reprise à proximité immédiate des appuis.
Un facteur de sécurité est-il inclus ?
Non. Le résultat correspond à la valeur nominale de service. Les normes appliquent des coefficients partiels aux charges et aux résistances des matériaux, et ces facteurs varient selon le matériau et le référentiel de conception.
Quelle limite de flèche dois-je utiliser ?
La valeur portée/360 est courante pour les planchers avec des finitions fragiles, portée/240 pour les structures plus tolérantes, et des limites plus strictes s'appliquent en présence de grands vitrages ou de carrelage. Vérifiez la limite imposée par votre réglementation en vigueur.