Guide d'étude de trigonométrie

Le sinus, le cosinus et la tangente sont des rapports de longueurs relatifs à un angle donné ; c'est pourquoi ils dépendent de la forme du triangle, et non de sa taille. Deux triangles rectangles semblables partagent les mêmes rapports.

Pour calculer un côté inconnu, appliquez directement le rapport adapté ; pour déterminer un angle inconnu, utilisez la fonction réciproque. Repérez d'abord l'hypoténuse, puis le côté opposé par rapport à votre angle, et le rapport à utiliser devient évident.

Sur un cercle de rayon 1, les coordonnées d'un point repéré par l'angle θ sont exactement (cos θ, sin θ). Les angles négatifs et obtus s'intègrent alors sans difficulté : les coordonnées changent simplement de signe.

Les angles de référence permettent de ramener n'importe quel angle au premier quadrant. Déterminez la valeur dans ce premier quadrant, puis appliquez la règle des signes selon le quadrant pour conclure.

Dans l'équation y = A·sin(Bx − C) + D, l'amplitude vaut |A|, la période est 2π/B, C/B correspond au déphasage horizontal, et D représente le décalage vertical. Repérer ces quatre valeurs suffit pour tracer la courbe.

La fonction tangente fonctionne différemment : sa période est π et elle présente des asymptotes verticales là où le cosinus s'annule, raison pour laquelle elle ne possède pas d'amplitude.

Démontrer une identité consiste à transformer un membre pour retrouver l'autre. Exprimez tous les termes à l'aide de sinus et de cosinus, réduisez au même dénominateur et faites apparaître l'identité pythagoricienne.

Les équations trigonométriques admettent une infinité de solutions : respectez donc scrupuleusement l'intervalle demandé. Trouvez d'abord la solution de référence, utilisez les symétries pour déterminer la seconde solution dans l'intervalle, puis ajoutez les multiples de la période si la solution générale est exigée.