Fiche de formules des identités trigonométriques

Presque toutes les identités ci-dessous peuvent être retrouvées à partir de l'identité pythagoricienne et des deux formules d'addition. Mémorisez ces trois-là et déterminez le reste lorsque vous en avez besoin.

S’entraîner : Trigonométrie

Inverses et quotients

$csc θ = \frac{1}{s i n θ}, sec θ = \frac{1}{c o s θ}, cot θ = \frac{1}{t a n θ}$
$tan θ = \frac{s i n θ}{c o s θ}$

Identités pythagoriciennes

$sin^{2} θ + cos^{2} θ = 1$
$1 + tan^{2} θ = sec^{2} θ$
$1 + cot^{2} θ = csc^{2} θ$

Somme et différence

$sin (A \pm B) = sin A cos B \pm cos A sin B$
$cos (A \pm B) = cos A cos B \mp sin A sin B$
$tan (A \pm B) = \frac{t a n A \pm t a n B}{1 \mp t a n A t a n B}$

Angle double et demi-angle

$sin 2 θ = 2 sin θ cos θ$
$cos 2 θ = cos^{2} θ - sin^{2} θ = 1 - 2 sin^{2} θ$
$tan 2 θ = \frac{2 t a n θ}{1 - t a n ^{2} θ}$
$sin^{2} \frac{θ}{2} = \frac{1 - c o s θ}{2}$

Lois du triangle

$\frac{a}{s i n A} = \frac{b}{s i n B} = \frac{c}{s i n C}$ Loi des sinus
$c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2 ab cos C$ Loi des cosinus
$Aire = \frac{1}{2} ab sin C$

Calculatrices associées

Calculateur de triangle rectangle