Fiche de formules sur les équations du second degré

Tout problème du second degré se résume à l'une de ces trois tâches : trouver les racines, déterminer le sommet ou décrire la courbe. Une seule ligne d'algèbre suffit pour chacune.

S’entraîner : Second degré

Racines

$a x^{2} + b x + c = 0$ Forme développée
$x = \frac{- b \pm b ^{2} - 4 a c}{2 a}$ Formule quadratique
$x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a}, x_{1} x_{2} = \frac{c}{a}$ Relations de Viète

Discriminant

$Δ = b^{2} - 4 a c$
$Δ > 0$ Deux racines réelles distinctes
$Δ = 0$ Une racine réelle double
$Δ < 0$ Deux racines complexes conjuguées

Courbe représentative

$x = - \frac{b}{2 a}$ Axe de symétrie
$(- \frac{b}{2 a}, c - \frac{b ^{2}}{4 a})$ Sommet
$y = a (x - h)^{2} + k$ Forme canonique
$y = a (x - r_{1}) (x - r_{2})$ Forme factorisée

Forme canonique

$x^{2} + b x = (x + \frac{b}{2})^{2} - \frac{b ^{2}}{4}$
$x^{2} + 6 x + 2 = (x + 3)^{2} - 7$